同じものがあるときの順列 ～簡単な考え方～

☆a,b,c,d,e の全てを1つずつ使ってできる順列は何通りあるか（表現合ってる？ｗ）。

この問題に取り組むとき、おそらく多くが要素の個数から、

と答えるであろう。もちろんそれで正解であるが、こういう問題はどうだろう？

☆a,a,a,b,c,d,e の全てを1つずつ使ってできる順列は何通りあるか。

この問題になると考え方は難しくなる。できる人でも「とりあえず割ればいいんでしょ」と、計算方法を覚えているだけで理屈までは分かっていない者が多いのではないだろうか。

考え方としては、3つのaに区別をつけたとき、それは同じものを含まない順列の個数、つまり全てを区別しないときの順列の個数になるだろう、ということである。だからxに3!を掛けている。