美咲の教室

あなたの勉強を手伝うブログ

arctanの積分

これも同様の手順。3つにいえることだが例えばx:=tantとしたとき

dx=\frac{dt}{cos^2t}というようにいちいち計算しない方がいいかもしれない。

どうせ部分積分するために\frac{dt}{cos^2t}=(tant)'dtと戻してしまうからだ。

 

ここではそれを知らなかった体であえて計算した。置換したあとのdxの計算を後で行う(計算がめんどくさかったとき)ときに使えそうなテクニックかなと、可能性を感じる。

 

Dropbox - arctan - コピー.pdf - Simplify your life

逆三角関数の積分(arcsinx)

実は全部同じような手順で計算できる

\int arcsinx dx

の場合x=sintで置換すればよい。

arcsin微分を利用する方法がよく使われているが、ここではそれは知らない体でほかの方法を考えてみる。あと個人的にその方法好きじゃない。

 

詳しい計算方法はこちら↓

Dropbox - arcsin - コピー.pdf - Simplify your life

相棒21、7話『砂の記憶』を観て

11月31日相棒21の7話が放映された。犯人を追い詰めた証拠が少し無理くりなんじゃないかと思った次第。内容は

  1. 20年前に女性に暴行をし、戦利品としてその女性の所持品を持って帰る通り魔事件が発生
  2. 最後の被害者の女性は暴行された結果死亡、戦利品としてそのとき持っていた砂時計を持っていかれた
  3. 今になってその事件がまた起きると特命係に匿名の手紙が来て、右京達が調べることに
  4. 犯人が持っていた砂時計が証拠となって事件解決

と、こんな概要である。砂時計が被害者が持っていたものと同じであることは犯人は否定していて、「これは量産品だからたまたま同じ」と主張した。が、砂時計に付着していた砂が現場に20年前に現場にあった砂と同じものであったのが証拠となった。しかし犯人は「被害者の指紋でも付着していたか?」と言っていて、指紋はよく拭いていたことが伺える。つまり砂など残るはずもない。それでも微細に残るものなのか、そこらへんの説明もなかったので疑問が残る回だった。

 

僕としては最後に薫が「よく砂なんて残っていましたね」と言い「いいえ、付いていませんよ。カマをかけてみました」と右京が返すパターンを期待していたがそうでもない。

 

ただ砂時計を最初は「残った砂は余命を表す」という死の象徴と右京が言い表していたが、最後で「ひっくり返せばまた新しい時を再スタートできる」という希望の象徴としても言い表していたところはほっこりしたところである。

覚えられない置換積分

きっかけはこの問題である。

\int \frac{1}{1+\sqrt{1+x^2}} dx

1/‪1+√‬(1+x^2)の不定積分の求め方教えてください... - Yahoo!知恵袋

(∫dx/(1+√1+x^2)))

 

回答によるとt:=x+\sqrt{1+x^2}と置換するらしいが、こんなのは覚えられる気がしない。しかし1+x^2と来たらx:=tantとする問題はよくあるので、この方法でできないか試みる。

 

www.dropbox.com

 

最終的な回答が正しいのかどうかはよくわからない。微分しても\frac{1}{1+\sqrt{1+x^2}}にならなかったのが実際のところである。しかし計算ミスかもしれないし、もしかすると計算を工夫すればそうなるのかもしれない。とりあえず台形則の区分求積法で予測値を求めると結構近い値になった。

pythonで求めた予測値の様子

たぶん合っていると思う。。。

 

・追記

上の区分求積法のプログラムは少し間違っていて、dx=(b-a)/nとしたあとにn+=1としなければならない。そのあとにx=np.linspace(a,b,n)とすれば正確にn分割できる。linspaceは両端を含んだn分割である。もともとのままだと、例えばnp.linspace(0,1,3)でnp.array([0,1/2,1])の小数を返すことになり、これは(3-1=)2分割である。

映画デリシャスパーティープリキュア「夢のドリーミア」を観て

・あらすじ
_オイシーナタウンに突如現れた遊園地ドリーミア。そこは大人禁制で子供を大人から遠ざけるために作られた施設であった。ドリーミアを作ったのは、昔ユイと一緒におこさまランチを食べたケットシーだった。はたしてケットシーはなぜこんなことをするのか?

・感想
_この映画の鍵となるキャラクターであるケットシー。これは血糖値と糖質から来ているのですかね、わかりませんがデリプリでは「オイシーナタウン」などわかりやすい名前をつけているのでこういう変わった名前は気になるところです。
_デリプリではもともと敵役であった菓彩あまねが自分にそんな資格はないと思いつつもその思いを乗り越えてプリキュアになるシーンなど、大人でも感動的に感じるシーン多いと思います。映画でも期待していました。しかし「昔会った人がいま敵になった」「大人を敵視する」など、子供向けの物語にありがちな設定になっていて、そこは少し残念に感じました。それをプリキュアたちが戦って解決するところもいつものプリキュアノリです。
_ただ、ユイとケットシーが和解するシーンやケットシーがそのあとどうなるかは感動的であり気になるところではあるので観て損はないと思います。あと最後に告知があり2023年にプリキュアの映画新作があるらしいです。これはデリプリの新作なのか、いろんなプリキュアが集まった、オールスターズ的な映画の新作なのか、それとも次回作のプリキュアの映画なのか、詳細はわかりませんでした。
_個人的にはユイとおばあちゃんの思い出、そして別れを映画にした方が感動的で今放映されているアニメがおもしろくなるものが作れたのではないかなとは思いました。まあ、子供に受けるかはわかりませんが。それと原作が藤堂いづみさんでしたが、プリキュアっておジャ魔女と同じ人が考えた(描いた?)のですかね。調べてみたいです。

 

・追記

_調べてみるとおジャ魔女どれみプリキュアを作った制作グループを「藤堂いづみ」というみたいですね。知らなかった・・・。

 

敬語なれないw