arctanの積分 - 美咲の教室

これも同様の手順。3つにいえることだが例えばx:=tantとしたとき

$dx=\frac{dt}{cos^2t}$ というようにいちいち計算しない方がいいかもしれない。

どうせ部分積分するために $\frac{dt}{cos^2t}=(tant)'dt$ と戻してしまうからだ。

ここではそれを知らなかった体であえて計算した。置換したあとのdxの計算を後で行う（計算がめんどくさかったとき）ときに使えそうなテクニックかなと、可能性を感じる。