覚えられない置換積分
きっかけはこの問題である。
1/1+√(1+x^2)の不定積分の求め方教えてください... - Yahoo!知恵袋
(∫dx/(1+√1+x^2)))
回答によるとと置換するらしいが、こんなのは覚えられる気がしない。しかし
と来たら
とする問題はよくあるので、この方法でできないか試みる。
最終的な回答が正しいのかどうかはよくわからない。微分してもにならなかったのが実際のところである。しかし計算ミスかもしれないし、もしかすると計算を工夫すればそうなるのかもしれない。とりあえず台形則の区分求積法で予測値を求めると結構近い値になった。
たぶん合っていると思う。。。
・追記
上の区分求積法のプログラムは少し間違っていて、dx=(b-a)/nとしたあとにn+=1としなければならない。そのあとにx=np.linspace(a,b,n)とすれば正確にn分割できる。linspaceは両端を含んだn分割である。もともとのままだと、例えばnp.linspace(0,1,3)でnp.array([0,1/2,1])の小数を返すことになり、これは(3-1=)2分割である。
